中学・高校入試赤本

解答解説

2022年度

●54ページ8～12行目　［数学　大問３の（３）］

解答・解説に誤りがございました。下記の通り訂正いたします。

（1）より，〈N〉＋〈N＋1〉の一の位が3となるのは，Nの一の位が2と7のときである。1から2000までの自然数の中に，一の位が2の数は，十の位が0から9までの10通り，百の位が0から9までの10通り，千の位が0，1の2通りと考えると，10×10×2＝200（通り）　同様に，一の位が7の数も200通り。2001から2022までの自然数の中に，一の位が2または7である数は，2002，2007，2012，2017，2022の5通り。よって，合わせて，200×2＋5＝405（通り）　次に，これらのうちで〈N〉＋〈N＋1〉の値が重複しているものを考える。m，nをそれぞれ0以上の整数として，N＝10m＋2，または，N＝10n＋7とおく。N＝10m＋2のとき，〈N〉＋〈N＋1〉＝2（10m＋2）＋3（10m＋3）＝50m＋13　また，N＝10n＋7のとき，〈N〉＋〈N＋1〉＝7（10n＋7）＋8（10n＋8）＝150n＋113　よって，50m＋13＝150n＋113より，m＝3n＋2で，m，nの値がこの式を満たす場合に〈N〉＋〈N＋1〉の値が重複する。ここで，10m＋2≦2022より，m≦202だから，202＝3n＋2のとき，n＝66.6…　したがって，（m，n）＝（2，0），（5，1），…，（200，66）の67通りの重複があるから，〈N〉＋〈N＋1〉のとりうる値のうち一の位が3であるものは全部で，405－67＝338（通り）

●同ページ13行目　［数学　大問３の（３）］

（誤）　405（通り）　→　（正）　338（通り）